< 1 >
DL du sinus hyperbolique inverse
Le sinus hyperbolique inverse a le développement limité
Explication
La première dérivée du sinus hyperbolique inverse est
Nous déterminons les autres dérivés
Au point x = 0 on obtient
Nous allons substituer cela dans la série de Taylor
Nous constatons une régularité, car
afin que
Le développement est une fonction impair, parce que les exposants sont tous impair.
Forme générale
On peut écrire le développement sous forme de somme
Exemple 1
On peut voir que sinh-1(0) = 0, parce que
sinh-1(0) = 0 − 0 + 0 − 0 + 0 ... = 0